請教動靜平衡這樣做真的最好嗎?[內附答案]

skybmw5668s99

兩位大大都超厲害的....應該都算是'仙仔'級中的傳奇人物啦 !如此無私的分享玩機心得,,心胸之寬,,非常人之所能,小弟是RC新手(手是新的,,RC心卻是老的),,還在努力爬文中,,,兩位如果早個20年發文指導,,,小弟可能現在就會翻3D了 ...感恩喔!

[ 本帖最後由 skybmw5668s99 於 2012年12月15日 02:50 AM 編輯 ]

giligualawang

精闢！
這裡講的好詳細啊！

chan.chenhao

小弟的想法:
A.關於傳統方式:
1.第一步: 先將兩支槳重心點拉成一致=>用意為將R固定下來, 若要減少轉動慣量可將膠帶貼於槳根, 將重心拉到較短的那個長度.
2.第二步: 進行M1*R1=M2*R2的動作, 因都在R上加重量, 故R不會變, 即使之後再安裝上直升機其R1+槳夾(等)的長度還是等於R2+槳夾(等)的長度.
(不知是否有大大知道第一步稱:動平衡,第二步稱靜平衡的由來??)

B.關於D大的方法
1.貼於槳根減少轉動慣量小弟還要列公式才看懂 : p
M1*R1>M2*R2=>M1*R1不動, 於另一槳補m2,重心移動r2使其平衡
=> M1*R1=(M2+m2)*(R2+r2)
=> 一邊轉動慣量為M1*R1^2, 另一邊為
(M2+m2)*(R2+r2)^2
=(M2+m2)*[M1*R1/(M2+m2)]^2
=(M1*R1)^2/(M2+m2)(轉動慣量不能以質心*質心距平方計算)
=>在可平衡的狀態下, 若要求得較小之轉動慣量, m2越大越好, 故貼於槳根是較好的選擇.

目前在思考的問題有兩個
1.小弟有的直升機都是100級的, 較易在槳夾上鎖死主槳, 不知其他使用金屬槳夾的大機是否方便於機身上固定主槳?
2.若將傳統方式的調重心點改成內縮(膠帶貼於槳根), 則哪一個方法的轉動慣量會較小??

davidlitmanen

chan.chenhao 發表於 2013年8月1日 11:39 PM
小弟的想法:
A.關於傳統方式:
1.第一步: 先將兩支槳重心點拉成一致=>用意為將R固定下來, 若要減少轉動慣量 ...

問得好，我之前二樓不是有說有時間就再寫一點? 由於沒人問我以為沒人有興趣，今天chan大問到小弟心坎裡，就繼續說下去...

我先假設等式左右兩邊的力矩代表左右兩邊的槳，而從此以後都預設左邊的槳力矩比較大。為此我在右邊貼上膠帶造成M3*R3的力矩，於是
M1 * R1 = M2 * R2 + M3 * R3
現在來討論增加的轉動慣量，由於槳本身的轉動慣量已經無法改變，所以我們考慮增加的轉動慣量
I = M3*R3^2
就好。只要對R3微分，就能夠得到 d I / d R3 = 2*M3 * R3。這就表示轉動慣量沒有區域性的極小值，而且單調的隨著R3而越來越大。所以不管你怎麼貼膠帶，R3是越小轉動慣量越小。這是我的方法。

接著我們來想想傳統的"動靜平衡"法，會不會比我提的簡單方法增加更少的轉動慣量，前提是"動"平衡的時候往槳根來加上膠帶，拉重心遠的那支槳。我們只要提出四種可能性，就可以歸納所有的狀況。

R1 > R2 ---調完重心 --->    1. 右邊力矩大   2. 左邊力矩大
R1 < R2 ---調完重心 --->    3. 右邊力矩大   4. 左邊力矩大

但是我們知道1.的狀況絕不可能存在，因為M1*R1 本身已經比較大，在左邊加重量調完重心只會讓左邊力矩更大。所以針對2.我們要在右邊加上更多膠帶(比起我的方法)；針對3.我們要在左邊加上膠帶，但別忘了右邊為了調重心所加上的膠帶量已經超過我的方法所用的膠帶量；4.是最有可能勝出的，右邊繼續加膠帶直到兩邊力矩相等。但是你已經說按照傳統方法膠帶要加在R1的位置，由於我剛剛已經解試過轉動慣量的微分告訴我們，為了平衡而額外加入的膠帶，轉動慣量隨著R的位置單調的增加。所以不管你怎麼做，傳統方法所製造的多餘轉動慣量永遠不可能比我所提出的方法少。

chan.chenhao

davidlitmanen 發表於 2013年8月2日 01:09 AM
問得好，我之前二樓不是有說有時間就再寫一點? 由於沒人問我以為沒人有興趣，今天chan大問到小弟心坎裡， ...

D大所提供的傳統方法Link中, 其對兩槳重心拉準是將膠帶貼於外部(遠離旋轉中心). 這樣會拉大R.
小弟的意思是若調整重心點時是將膠帶貼於槳根(接近旋轉中心), 則會是以兩槳中最小之R當作基準來進行調較, 這樣的調法其R是有機會比固定在槳夾上直接校準來的小的.

Step1:R1>R2=>在槳根上貼m1使 R1縮短(R1-r1)=R2=R
Step2:(目前想到兩個Case)
Case 1: (M1+m1)*R > M2*R =>在R點上貼 w2 使 (M1+m1)*R = (M2+w2)*R
=>這個Case無法確認其與固定於槳夾上何者轉動慣量小(?)
Case 2: (M1+m1)*R < M2*R =>在R點上貼 w1 使 (M1+m1+w1)*R = M2*R
=>這個Case其轉動慣量會大於固定於槳夾上, 因其膠帶分散於槳根與重心

補: 趕上班, D大的
"R1 > R2 ---調完重心 --->    1. 右邊力矩大   2. 左邊力矩大
R1 < R2 ---調完重心 --->    3. 右邊力矩大   4. 左邊力矩大"
敘述小弟目前還看不太懂, 晚點Update ... : )
=>
這四個Case應可簡化成兩個(? 還是D大有表示其他意思? 方便請D大再對這四個Case敘述更清楚一些嗎? 感恩.)
只看其中一敘述:
R1 > R2 ---調完重心(=>(R1-r1)=R2) --->   
1. 右邊力矩大[=>(M1+m1)*(R1-r1)<M2*R2]
2. 左邊力矩大[=>(M1+m1)*(R1-r1)>M2*R2]   
不確定左右邊是哪邊, 可能定義方向有不同, 不過這兩個Case應都是有可能發生的, 在調重心位置時, 並不能確認M1(不管是否+m1)與M2的大小關係...

===分隔線===
以上述的Case 1來分析傳統法與槳夾法.
傳統法:
Case 1
假設1:R1>R2
加m1後
(R1-r1)=R2
假設2:(M1+m1)*(R1-r1)>M2*R2
加w2後
(M1+m1)*(R1-r1)=(M2+w2)*R2
改寫為
M1*R1+m1*r根=(M2+w2)*R2
(r1=加m1上去後重心移動距,r根=槳根距,r1不等於r根)
=>
總轉動慣量=
[M1*R1^2+m1*r根^2]+[M2*R2^2+w2*R2^2] --->A

槳夾調整法:
Case 1.1
假設1:R1>R2
假設2:M1*R1>M2*R2
加m夾2後
M1*R1=(M2+m夾2)*R2
=>
總轉動慣量=
M1*R1^2+[M2*R2^2+m夾2*r根^2] ---> B

Case 1.2
假設1:R1>R2
假設2:M1*R1<M2*R2
加m夾1後
(M1+m夾1)*R1=M2*R2
=>
總轉動慣量=
[M1*R1^2+m夾1*r根^2]+M2*R2^2 ---> C

大概知道自己的想法了...
個別槳相比,因在槳夾上調整, 只增加一邊槳的重量, 故有一邊轉動慣量一定會較小, 但, 若兩邊加起, 整體來看呢??

如何確認
m1*r根^2+w2*R2^2 --->A增加的膠帶轉動慣量
與
m夾2*r根^2 --->B增加的膠帶轉動慣量
or
m夾1*r根^2 --->C增加的膠帶轉動慣量
的大小??

davidlitmanen

chan.chenhao 發表於 2013年8月2日 06:57 AM
D大所提供的傳統方法Link中, 其對兩槳重心拉準是將膠帶貼於外部(遠離旋轉中心). 這樣會拉大R.
小弟的意思 ...

chan大，小弟能說的都說了，再解釋只是贅言而已。您的公式我看得不是很懂，不過有幾點必須請您知悉:1. 加膠帶的那邊力矩一定會增加，何來減號? 2. 通過證明，力矩可以用重心力臂乘以總質量來表示。但是轉動慣量不行，切誤以為等效質量直接乘以質心位置的平方就是轉動慣量。

我那四個狀況是從兩個前提延伸出來的。我已經假設左邊力矩比較大，這是大前提；然後重心位置可能左邊比較遠也可能右邊比較遠對吧? 這是兩個前提，然後我們對比較遠的質心那副槳在槳根加膠帶，這是你提出的方法，結果呢，當然就出現加完膠帶左邊力矩大或右邊力矩大這樣的結果。所以兩個前提各產生兩個結果，所以總共可歸納成四種狀況。但是結果一本來就不可能發生，左邊本來就力矩大，左邊質心又遠，結果在左邊加完膠帶，左邊力矩只會更大不是嗎? 如果兩個人玩蹺蹺板，左邊那個人沉下去，現在跑出一個瘦子往左邊蹺蹺板坐下去，不論他坐在哪裡還是左邊沉下去不是嗎?